Tese: Aspectos do pensamento matemático na resolução de problemas: uma apresentação contextualizada da obra de Krutetskii

A presente Tese de Doutorado pretende indicar características e dimensões do pensamento matemático, em termos teóricos e experimentais, que podem ser úteis aos professores no que se refere aos processos de ensino, ao desenvolvimento de idéias matemáticas e ao delineamento de contextos de aprendizagem. Nosso estudo começou com uma análise detalhada do trabalho de Krutetskii (1968). Esse livro é muito rico em exemplos e reflexões teóricas. No entanto, é um trabalho completamente psicológico e forneceu poucas indicações a respeito dos aspectos mais gerais do conhecimento matemático e do pensamento matemático. Por esse motivo, adicionamos informações detalhadas sobre o trabalho de outros autores como Gowers, Poincaré, Boutroux, Otte e Kurz que acrescentaram outras dimensões que auxiliaram a nossa compreensão da natureza da Matemática. Esses autores se preocuparam com problemas de estilos cognitivos, de diferenças culturais e históricas, de diferenças que são resultados das várias áreas da própria Matemática e distintas formas de representação na Matemática. As dimensões experimentais consistiram na análise de dados obtidos em pesquisas qualitativas com estudantes, sendo uma da literatura (Krutetskii) e outra uma pesquisa exploratória realizada por nós para a presente Tese. Krutetskii realizou uma investigação experimental envolvendo 201 estudantes russos do Ensino Fundamental, com diferentes habilidades matemáticas. A esses estudantes foram propostas diversas séries de problemas matemáticos, em que foram observadas suas habilidades matemáticas durante o processo de resolução. Na nossa pesquisa, realizamos estudos de caso exploratório na resolução de problemas matemáticos envolvendo 13 estudantes da Universidade Federal de Mato Grosso, sendo 09 do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e 04 do Curso de Ciências da Computação. A pesquisa exploratória foi organizada em três momentos. O primeiro foi destinado a responder um questionário com perguntas subjetivas acerca da Matemática e de preferências na forma de pensar e de lidar com a mesma. O segundo momento foi reservado para a resolução de 13 problemas matemáticos variados. E o último momento foi destinado para responder a outro questionário com perguntas subjetivas que procurava obter informações sobre a experiência dos estudantes na atividade de resolução dos problemas propostos. Com a nossa pesquisa exploratória pudemos documentar e verificar vários parâmetros e características do pensamento matemático que foram descritos nos capítulos teóricos, bem como identificar que os próprios problemas e as experiências com a resolução dos mesmos também influenciam o pensamento matemático. Como resultado geral, concluímos que o pensamento matemático deve ser considerado sob diferentes parâmetros, pois eles podem auxiliar na caracterização mais completa do pensamento matemático

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