Tese: Aspectos do pensamento matemático na resolução de problemas: uma apresentação contextualizada da obra de Krutetskii

A presente Tese de Doutorado pretende indicar características e dimensões do pensamento matemático, em termos teóricos e experimentais, que podem ser úteis aos professores no que se refere aos processos de ensino, ao desenvolvimento de idéias matemáticas e ao delineamento de contextos de aprendizagem. Nosso estudo começou com uma análise detalhada do trabalho de Krutetskii (1968). Esse livro é muito rico em exemplos e reflexões teóricas. No entanto, é um trabalho completamente psicológico e forneceu poucas indicações a respeito dos aspectos mais gerais do conhecimento matemático e do pensamento matemático. Por esse motivo, adicionamos informações detalhadas sobre o trabalho de outros autores como Gowers, Poincaré, Boutroux, Otte e Kurz que acrescentaram outras dimensões que auxiliaram a nossa compreensão da natureza da Matemática. Esses autores se preocuparam com problemas de estilos cognitivos, de diferenças culturais e históricas, de diferenças que são resultados das várias áreas da própria Matemática e distintas formas de representação na Matemática. As dimensões experimentais consistiram na análise de dados obtidos em pesquisas qualitativas com estudantes, sendo uma da literatura (Krutetskii) e outra uma pesquisa exploratória realizada por nós para a presente Tese. Krutetskii realizou uma investigação experimental envolvendo 201 estudantes russos do Ensino Fundamental, com diferentes habilidades matemáticas. A esses estudantes foram propostas diversas séries de problemas matemáticos, em que foram observadas suas habilidades matemáticas durante o processo de resolução. Na nossa pesquisa, realizamos estudos de caso exploratório na resolução de problemas matemáticos envolvendo 13 estudantes da Universidade Federal de Mato Grosso, sendo 09 do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e 04 do Curso de Ciências da Computação. A pesquisa exploratória foi organizada em três momentos. O primeiro foi destinado a responder um questionário com perguntas subjetivas acerca da Matemática e de preferências na forma de pensar e de lidar com a mesma. O segundo momento foi reservado para a resolução de 13 problemas matemáticos variados. E o último momento foi destinado para responder a outro questionário com perguntas subjetivas que procurava obter informações sobre a experiência dos estudantes na atividade de resolução dos problemas propostos. Com a nossa pesquisa exploratória pudemos documentar e verificar vários parâmetros e características do pensamento matemático que foram descritos nos capítulos teóricos, bem como identificar que os próprios problemas e as experiências com a resolução dos mesmos também influenciam o pensamento matemático. Como resultado geral, concluímos que o pensamento matemático deve ser considerado sob diferentes parâmetros, pois eles podem auxiliar na caracterização mais completa do pensamento matemático

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Tese: A resolução de problemas : da dimensão tecnica a uma dimensão problematizadora

Resumo: Esta pesquisa busca compreender as significações produzidas nos diálogos entre professores durante as reuniões pedagógicas da área de Matemática a partir da problematização sobre a Resolução de Problemas como prática pedagógica. A problematização, que se refere ao estabelecimento de relações e conexões entre fatos e idéias, se constituiu em um aprofundamento de questionamentos e reflexões, em busca de uma mudança de significações e novos sentidos. A Resolução de Problemas no ensino da Matemática pode ser considerado um tema complexo, devido a suas múltiplas interpretações, tendo sido por esse motivo escolhido como foco do estudo. O objetivo deste estudo é compreender as significações sobre a Resolução de Problemas como prática pedagógica, produzidas pelos professores nas reuniões da área de Matemática, bem como estudar as condições de produção dessas significações, quando elas extrapolam o próprio problema e dão origem a significações em dimensões mais amplas. Foram usados os aportes teórico-metodológicos da teoria da Enunciação, baseado em Bakhtin (1988, 2000, 2004), tendo como ponto de referência a perspectiva histórico-cultural do desenvolvimento humano, fundamentada em Vygotsky (1987, 1999, 2002, 2003). A hipótese de que a Resolução de Problemas como ponto de partida para o ensino da Matemática é considerada pelos professores como uma prática inovadora foi confirmada pelos indícios que conseguimos perceber nas relações dialógicas. Nossa análise tomou evidente que o problema matemático em uma dimensão problematizadora pode ser gerador de significações sobre a Matemática escolar e seu ensino, sobre as relações de ensino e sobre a vida além da Escola. Ficou também evidente a necessidade de um espaço para a produção de significações pelos professores e da relevância dessa produção para que eles não sejam simples aplicadores de conhecimentos produzidos por outros

Abstract: This research work aims at understanding the meanings produced in dialogic relations among Math teachers during pedagogic meetings, departing ITom the problematization (a reflection which brings about contradictions and may cause a change in paradigm) of problem solving as pedagogic practice. Since problem solving in Math teaching is a complex issue due to its multiple interpretations, it has been chosen as the central focus of our study. Besides understanding the produced meanings, we have also aimed at studying the conditions under which these meanings were produced, when they go beyond the problem itself and generate broader meanings. We used the theoretic-methodological foundation of the Theory of Enunciation, based on Bakhtin, and departed ITom the historic-cultural perspective of human development founded on Vygotsky. The hypothesis that problem solving as a point of departure for the teaching of Math is deemed innovative by teachers was confirmed by the elements we could obtain ITom the dialogic relations. Our analysis made it clear that the Mathematical problem in a problematizing dimension can produce meanings about school Math and its teaching, about the teaching relations, and about life beyond school grounds. The need for space for the production of meaning by teachers was also evident, as well as the relevance of such production in such a way that teachers are not only simple transmitters of knowledge produced by others

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